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SAT数学常见问题及解决方式之代数与几何

2016-12-09 14:45

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摘要:以下就是100留学SAT为大家带来SAT数学常见问题及解决方式之代数与几何,希望对各位考生的备考有所帮助

1.正整数

n 有奇数个因子,则 n 为完全平方数


 

2.因子个数求解公式:

将整数 n 分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c 则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)

eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12 

3.能被 8 整除的数后三位的和能被 8 整除;能被 9 整除的数各位数的和能被 9 整除.能被 3 整除的数,各位的和能被 3 整除.

4.多边形内角和

=(n-2)x180 5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积 6.欧拉公式: 边数=面数+顶点数-2 8.三角形余玄定理

C2=A2+B2-2ABCOSβ,β AB 两条线间的夹角

9.正弦定理:

A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C 是各边及所对应的角,R 是三角形外接圆的半径)


10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2,两线垂直的条件为 K1K2=-1 11.N 阶乘公式:

N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N 且规定 0!=1 1!=1

Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*812. 熟悉一下根号 235 的值

   sqrt(2)=1.414  sqrt(3)=1.732 sqrt(5)=2.236

13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B

...twice as many... A as B: A=2*B 14. 华氏温度与摄氏温度的换算

换算公式:(F-32)*5/9=C PS.常用计量单位的换算:(自己查查牛津大字典的附录吧)

练习题:

1:还有数列题:a1=2,a2=6,an=an-1/an-2, a150.

解答: an=an-1/an-2,所以 an-1=an-2/an-3,带入前式得 an=1/an-3,然后再拆一遍得到 an=an-6,也就是说,这个数列是以 6 为周期的, a150=a144=...=a6,利用 a1,a2 可以计算出 a6=1/3.

如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以 6 为周期得,然后写出 a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现 a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道 a150=a6 ,同样计算得 1/3.

2:问摄氏升高 30 度华氏升高的度数与 62 比大小. key:F=30*9/5=54<62

3:那道费波拉契数列的题:已知,a1=1a2=1 an=an-1+an-2 , a1,a2,a3,a6 四项的平均数和 a1,a3,a4,a5 四项的平均数大小比较。

解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到 a1-a6 : 1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.

4:满足 x^2+y^2<=100 的整数对(x,y)有多少?

key: 按照 X 的可能情况顺序写出: X= Y=

.1  1-9

.2  1-9

.3  1-9

.4  1-9

.5  1-8

.6  1-8

.7  1-7

.8  1-6

.9  1-4

=>My answer:加起来=69

5:24,36,90,100 四个数中,该数除以它的所有的质因子,比较后的结果是质数的是那个:Key:90

6:0.123456789101112....,这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第 100 位的数字是多少?

Key: 位数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010 11 12...........................19 2020 21.................................29 20 30....................................39 20 40.................................... 49 2050 51 52 53 54 55 56 ――――――101 =5??

7:2904x=y2(y 的平方),xy 都是正整数, x 的比较小值。因为:X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2

所以把 2904 除呀除=2×2×2×3×11×11=2^2×11^2×6 再乘一个 6  OK  2^2×11^2×6×6=(2×11×6)^2=132^2

Key:比较小的 x=6

8:序列 An=1/n-1/(n+1),n>=1,问前 100 项和. 解答:An =1/n-1/(n+1)

An-1=1/(n-1)-1/n An-2=1/(n-2)-/(n-1)........................... ........................... A1=1-1/2

把左边加起来就是 An+An-1+......+A1=1-1/(n+1)...消掉了好多好多项之后的结果 Key: n=100 带入得前 100 项之和为100/101

9:等腰三角形,腰为 6.底边上的高为 x,底边为 y, 4x2+y2  144 谁大解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以 4x2+y2=144

10:-1<r<t <0(有一数轴) question:r+r*t*t -1 的关系

Key:我想的办法只能是尝试: 原式=r(1+t*t)恒小于零

例如:r=-0.9 t=-1/3 ,原式=-1,若此时-0.9<t<-1/3 原式<-1 反之>-1.

11:有长方形 4feet*8feet,长宽各截去 x inch,长宽比 2:5, 解答:列出方程:(4*12-x)/(8*12-x)=2/5

=> x=16

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